Bugün ben de İçerme Dışlama İlkesini (Principle of Inclusion and Exclusion) sezgisel yolla anlatmaya çalışacağım.
Basit bir soruyla başlayalım. Yaptığımız araştırmalar sonucunda Avustralya’da kahverengi saçlı 15 milyon, sarı saçlı 7 milyon kişi olduğunu öğreniyoruz. Bu durumda kahverengi saçlı veya sarı saçlı kaç Avustralyalı vardır? Cevap basit: iki grubu toplar ve 22 milyon kişi ya kahverengi saçlıdır ya da sarı saçlıdır deriz.
Bu araştırmayı biraz daha genişlettiğimizi düşünelim. Bu sefer elimizde Avustralya’da kahverengi saçlı 15 milyon kişi olduğu ve nüfusun 11 milyonunun erkek olduğu bilgisi var. Erkek veya kahverengi saçlı kaç Avustralyalı vardır? Cevap 26 mıdır? Avustralya’nın nüfusundan daha fazla:) Peki diğerinden farklı olarak neden iki grubun değerlerini topladığımızda doğru sonuca erişemedik İlk verimiz: Avustralya’da 15 milyon kahverengi saçlı kişi var.
İkinci verimiz: Avustralya’da 11 milyon erkek var.
Erkek veya kahverengi saçlı kişileri bulmak için; iki grubun değerlerini topladığımızda gördüğünüz gibi ortak ‘x milyon kahverengi saçlı erkekler’i iki kez saymış oluyoruz.
x’in 9 olduğunu varsayalım.
15 milyonkahverengi saçlı kişiler + 11 milyon erkek - 9 milyon fazladan saydığımız kahverengi saçlı erkek
Cevabımız 17 milyon olacaktır. Kahverengi saçlı kişileri A kümesi, erkekleri B kümesi kabul edersek burada yaptığımız işlemi aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣
Bu sefer sorumuz 3 farklı okul kulübüne üye olan öğrenciler hakkında olsun. Elimizde her kulübe üye olan öğrenci sayısı ve birden fazla kulübe üye olan kişilerin bilgisi bulunmaktadır. En az bir kulübe üye olan öğrencilerin sayısını bulmak istiyoruz. Verilerimiz şu şekilde:
14 kişi yüzme, 10 kişi satranç, 20 kişi münazara kulübüne üyedir.
Ali, Ayşe ve Mehmet bu kulüplerin üçüne de üyedir.
Gizem ve Ahmet hem yüzme hem de münazara kulübüne üyedir.
Ömer hem yüzme hem de satranç kulübüne üyedir.
Zeynep hem satranç hem de münazara kulübüne üyedir.
Kulüplere üye olan öğrenci sayısını yüzme, satranç ve münazara kulübüne üye olanların toplam sayısı olarak hesap edersek hata yaparız çünkü aynı kişileri birden fazla kez saymış oluruz. Kaç kez fazladan saydıysak o kadar kez çıkarmalıyız.
Denklemimizde eksileri dağıtıp pozitif ve negatif değerler birbirini götürdüğünde aşağıdaki sonucu elde ederiz:
∣Y∪S∪M∣=|Y|+|S|+|M|-(Y∩M)-(Y∩S)-(S∩M)+(Y∩S∩M)
Burada önemli noktaları vurgulayalım:
Ali, Ayşe ve Mehmet’i iki kez fazladan saydığımız için iki kez çıkardık.
Gizem ve Ahmet’i ifade ederken yüzme ve münazara kesişimine Ali, Ayşe ve Mehmet de dahil olduğundan onları tekrar çıkarmamız gerekti.
Aynı şekilde Zeynep’i ifade ederken de satranç ve münazara kesişiminden Ali, Ayşe ve Mehmet’i tekrar çıkardık.
Y, S, M kümeleriyle ifade ettiğimiz denklemi A,B,C kümeleriyle genelleştirecek olursak A, B veya C durumunun gerçekleşme sayısını aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣
4 farklı kulübe üye olan öğrenciler için aynı işlemleri yaptığımızda aşağıdaki formülü elde edecektik: ∣A∪B∪C∪D∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣+∣D∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣A∩D∣−∣B∩C∣−∣B∩D∣−∣C∩D∣+∣A∩B∩C∣ +∣A∩B∩D∣+∣B∩C∩D∣−∣A∩B∩C∩D∣
Hatırlarsanız ilkokuldayken bu tarz soruları aşağıdaki gibi Venn şeması kullanarak çözerdik.
Peki ya 15 farklı kulüp olsaydı bu soruyu çözmek için 15 farklı kümeyi çizebilecek miydik?
İki, üç veya dört farklı kümede yer alan elemanları saymak için çıkardığımız formülleri daha fazla küme için yazacak olursak her elemanın bir kez sayılmasını garanti eden İçerme Dışlama İlkesinin aşağıdaki formülünü çıkarmış oluruz:
Böylelikle özellikle kombinasyon ve olasılık sorularında aynı elemanı iki kez saymamak için kullandığımız İçerme Dışlama İlkesinin (Principle of Inclusion and Exclusion) formülünün çıkış yerini sezgisel olarak ifade etmiş olduk.
BiDünya Podcastinin beşinci bölümünün konuğu Alpay Sabuncuoğlu’ydu. Bu bölümde Alpay’la çocukların eğitimine dair gerçekleştirmiş olduğu girişimlerini konuştuk.
Alpay müfredat derslerinin programlamayla nasıl öğretilebileceğine dair hem akademik hem de pratik anlamda kafa yoran birisi. Sürdürülebilirliği fiziksel ve teknolojik kitlerle anlattıkları Wisdome projesi ise oldukça heyecan verici.
Türkiye’nin her yerinde adil bir eğitimin nasıl götürülebileceğinin örneği olarak Alpay’ın yaptıkları bana çok ilham verdi. İlgilendiğimiz her alanda dünyaya katabileceğimiz mutlaka bir şeyler var. Bize bunu bir kez daha gösterdiği için Alpay’a teşekkür ediyoruz.
Sizlerin de hem konuştuklarımız hem de podcast hakkında yorumlarınızı, eleştirilerinizi duymayı çok isteriz.
BiDünya Podcastinin dördüncü bölümünün konuğu yeniden Levent Dinçkal’dı. Bu bölümde Levent’in uzmanlık alanı olan büyük veri sistemlerini konuştuk.
Büyük veri sistemleri diyince neyi kastediyoruz, bunun çıkış yeri neresidir? Nerelerde, nasıl kullanılıyor? Bu alanda yapılan regülasyonlar yeterli midir Bu alanda gerçekleşen gelişmeler her zaman insana fayda sağlayacak işler üzerinde mi kullanılmaktadır? Levent’in detaylı araştırmacı kimliği sayesinde bu konularda daha önce duymadığınız bilgiler edineceğinize emin olabilirsiniz:)
Nasıl gidiyoruz? Her şey yolunda mı? Lütfen bize yorumlarınızı belirtiniz.
BiDünya Podcastinin üçüncü bölümünün konuğu Levent Dinçkal’dı. Bu
bölümde Leventle Roma İmparatoru Marcus Aurelius’un da dahil ettiği bir akım
olan stoacılıktan konuştuk.
Levent’in bahsetmiş stoacılığa dair
bahsetmiş olduğu üç disiplinden en çok sevdiğim psikoloji bilimine Düşünsel
Davranışsal Terapisine (Cognitive Behavioral Theraphy) de geçmiş olan düşüncedeki
disiplindi. Sanırım en zoru da bu. Dışarıdan gelen ve senin kontrolünde olmayan
olayları iyi veya kötü diye nitelendirmemen, nötr olarak kabul etmen ve böyle
bir düşünce geldiğinde bunu engellemen.
Özel ve güzel bilgilere sahip olduğumuz
harika bir bölüm oldu. Sizin de hayatınızda Levent’in anlattığı disiplinlere
yönelik teknikler varsa yorum kısmına iletebilirsiniz.
BiDünya Podcastinin ikinci bölümünde de Kaan Sevimle beraberdik.
Parayla olan ilişkimizi nasıl düzeltirizi konuştuk kendisiyle.
Kaan’ın kendini tanımayan insanın başkasına
yardım edemeyeceği, yardım etse bile mutlu olamayacağı konusunda söyledikleri
düşündürücü. Henüz ikna olmadım ama. Çünkü başkalarına yardım ederek de insan
kendini tanıyabilir bence. Ayrıca başkasına iyilik yapmanın insanı iyileştirici
etkisi olduğunu biliyoruz. Yine de başkasına yardım etme motivasyonunu
bulabilmek için kendini tanıman gerektiği konusu üzerinde kafa yorulmaya değer.
Bu arada Muhammed’in bahsettiği podcastin
video kaydına buradanulaşabilirsiniz.
Ekip olarak çok ilham aldığımız bir konuşmaydı, tavsiye ederim.
iTunes, Spotify, Spreaker istediğiniz yerden bizi
dinleyebilir, yorumlarınızı aşağıya iletebilir, siz de muhabbete dahil
olabilirsiniz:)
BiDünya podcastinin ilk
bölümünde konuğumuz Kaan Sevim’di. Paranın tarihine, dünyamızı nasıl
şekillendirdiğine, yarattığı problemlere ve ilişkilerimzi nasıl etkilediğine
dair konuştuk.
Kaan’ın bir eşyaya, bir varlığa
veya bir insana verdiğimiz değeri neye göre belirlediğimize dair yorumları
harikaydı. Muhammed’in paranın ilişkilerimizi nasıl etkiliyor sorusunu soruş
şekline ise hâlâ gülüyorum:)
iTunes, Spotify, Spreaker istediğiniz yerden bizi
dinleyebilir, yorumlarınızı iletebilir, siz de muhabbete dahil olabilirsiniz.
Kaan’a sorduğumuz sorunun cevabını sizden de alabiliriz mesela:)
Podcast
dünyasına yeniden merhaba! Evet, bizi Sosyal Podcast’ten tanıyanlar bilecektir.
Bu bizim ilk podcastimiz değil, fakat konumuz bu değil :)
O zaman
baştan alalım. Biz kimiz? Sunucuları Can ve Muhammed olan BiDünya Podcastinin
kurucuları olan üç arkadaşız. Tanışıklığımız da taaa… demeyeceğim, yalnızca bir
sene gibi bir zamana dayanıyor. Tanışma hikayemizi ve kendimizi uzun uzun daha
sonra anlatırız, herhalde bir gün… yani inşallah… kısmet.
Ne diyorduk?
Teknoloji hızla ilerliyor. Her gün aklımıza hayalimize gelmeyecek onlarca
girişime tanıklık ediyoruz. Fakat bu gelişmeler olurken bir yandan artan kitle
imha silahlarına, yaşanan çevresel felaketlerine, bitmeyen savaşlara tanıklık
ediyoruz.
Dış dünyada
sebep olduğumuz tüm bu değişimler bizim onu psikolojik, sosyolojik ve felsefi
anlamda değerlendirmemize fırsat bırakmayacak kadar hızlı gerçekleşiyor. Biz
bunun sebep olduğu problemleri çözebilmenin yolununsa ancak düşünme
mekanizmamızıdeğiştirmekle gerçekleşeceğine inanıyoruz.
Kısacası
insanlık olarak nerede çuvalladığımızı anlamaya çalışan ve bu durumun nasıl
değişebileceğine kafa yoran gençleriz biz.
BiDünya
Podcastte de yukarıda bahsettiğim BiDünya konuyu bize farklı bakış açıları
kazandırabileceğini düşündüğümüz konuklarımızla ele alacağız. Can ve
Muhammed’in enerjisiyle de coşarız artık:)
İstediğiniz
zaman iTunes, Spotify, Spreaker istediğiniz yerden bizi dinleyebilir,
yorumlarınızı iletebilir, muhabbete dahil olabilirsiniz.
